【光學(xué)基礎(chǔ)技巧】共振無源腔設(shè)計(jì)要點(diǎn)總結(jié)
如果著手設(shè)計(jì)一個(gè)共振無源腔，需要考慮的要素有以下幾點(diǎn)：
（1）腔形
按照腔形分類，可分為線形腔和環(huán)形腔。大家最為熟悉的兩鏡F-P腔就是線形腔，在此基礎(chǔ)上增加腔鏡，可對(duì)腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展，如下圖1所示：
圖 1 兩種腔形結(jié)構(gòu)比較
這兩種結(jié)構(gòu)最大的區(qū)別在于：光線在線形腔中傳輸類似于“折返跑”，在腔內(nèi)循環(huán)一周的所經(jīng)歷的路程為物理腔長的兩倍；而光線在環(huán)形腔中則是“跑圈”，在腔內(nèi)循環(huán)一周的所經(jīng)歷的路程與物理腔長相等。相比于環(huán)形腔，線性腔的優(yōu)勢(shì)在于結(jié)構(gòu)更為緊湊，但是輸入鏡處存在回光的問題。如何選擇腔形結(jié)構(gòu)主要取決于具體應(yīng)用。
（2）腔長
腔長決定了腔的自由光譜區(qū)（FSR）：FSR=c/nL，其中c為光速，n為折射率，L為光在腔內(nèi)循環(huán)一周的距離?？紤]到不同的腔形，對(duì)于FSR確定的腔，線形腔所需的長度為環(huán)形腔的一半。值得注意的是，如果入腔光是重復(fù)頻率為f的脈沖光，腔的FSR需要與f相等（或?yàn)檎麛?shù)倍關(guān)系），即輸入脈沖的時(shí)間間隔與在腔內(nèi)傳輸一周的時(shí)間相等（或?yàn)檎麛?shù)倍關(guān)系），以保證前一個(gè)脈沖在腔內(nèi)循環(huán)一周后正好與后一個(gè)入腔脈沖在時(shí)間上重合。
（3）穩(wěn)腔條件
腔的穩(wěn)定性指的是傍軸光線在腔內(nèi)往返多次而不會(huì)橫向逸出，是維持腔穩(wěn)定共振狀態(tài)的基本條件。諧振腔的穩(wěn)定性條件可以用光線傳輸矩陣表示，滿足：
傳輸矩陣的書寫規(guī)則為：首先在腔內(nèi)任意選定一個(gè)起點(diǎn)位置，將腔內(nèi)傳播一周經(jīng)過的變換（包括自由空間及凹面鏡）以矩陣的形式從右到左相乘。其中，經(jīng)過長度l的自由空間及曲率半徑為R的凹面鏡的變換矩陣分別為，
。穩(wěn)定性條件可用于指導(dǎo)確定凹面鏡的曲率半徑及設(shè)置各光學(xué)元件之間的距離。
（4）精細(xì)度
精細(xì)度的概念源于F-P腔，是用于表征諧振腔光譜分辨能力的一個(gè)重要參數(shù)，一般用F表示。當(dāng)腔的FSR（即腔長）一定時(shí)，精細(xì)度越高，腔的性能越好，但是過高的精細(xì)度對(duì)于控制系統(tǒng)的性能、環(huán)境噪聲隔離及腔鏡鍍膜損傷閾值也提出更高的要求。因此，要結(jié)合具體應(yīng)用場(chǎng)景預(yù)估腔的精細(xì)度。
以兩鏡F-P腔為例，在腔內(nèi)損耗只來源于腔鏡反射率不完美的理想條件下，即不考慮鏡片的散射、吸收等其他損耗，腔的精細(xì)度可估算為：
，其中R為腔鏡的反射率。在實(shí)際情況下，精細(xì)度受到多種因素影響，可通過腔衰蕩法（cavity ring-down）來有效評(píng)估。
設(shè)計(jì)實(shí)例：
根據(jù)我們的應(yīng)用需求：利用無源腔對(duì)重復(fù)頻率為75 MHz的飛秒脈沖光源噪聲進(jìn)行過濾和分析。我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)腔長為4m，精細(xì)度約為1500的八鏡環(huán)形腔，其實(shí)物照片如下圖2所示：
圖2 八鏡環(huán)形腔實(shí)物圖
下面我們依據(jù)上述的設(shè)計(jì)要點(diǎn)對(duì)該八鏡環(huán)形腔進(jìn)行分析。
首先，我們選擇環(huán)形腔主要基于以下考慮：線性腔在輸入鏡上會(huì)存在回光的問題，從而影響激光器的正常工作，因此光隔離器是必要的。但是光隔離器引入的色散效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致脈沖時(shí)域展寬，因此我們使用環(huán)形腔的結(jié)構(gòu)。
由于輸入光源的重復(fù)頻率為75 MHz，根據(jù)設(shè)計(jì)要點(diǎn)（2）中的要求，我們?cè)O(shè)置總腔長約為4m，并可通過圖2中電動(dòng)平移臺(tái)來尋找最佳共振腔長。
腔長確定之后，我們?cè)賮硪罁?jù)穩(wěn)腔條件選擇合適的凹面鏡及其之間的距離。在這里，除了最下方一對(duì)曲率半徑為6m（如果腔內(nèi)有非線性晶體，則需使用曲率半徑較小的凹面鏡，以獲得更小的光斑尺寸，從而提高非線性轉(zhuǎn)化效率）的凹面反射鏡以外，其他六個(gè)均為平面反射鏡。光線在腔內(nèi)傳輸完整一周的傳輸矩陣為：
其中L為腔長的一半，R為凹面鏡的曲率半徑，z1表示兩個(gè)凹面鏡之間的距離。當(dāng)L=2m, R=6m時(shí)，穩(wěn)定性條件1/2 (A+D)隨z1變化的曲線如圖3所示，從圖中可以看出，z1在(0, 1)變化時(shí)，均滿足穩(wěn)腔條件。根據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)空間限制以及盡量緊湊結(jié)構(gòu)的考慮，我們將z1設(shè)置為0.5m。
圖3 腔穩(wěn)條件隨兩凹面鏡之間的距離z1變化規(guī)律
最后確定腔的精細(xì)度，也就是確定輸入輸出鏡的反射率。根據(jù)要點(diǎn)（4）中精細(xì)度估算公式F≈π/(1-R)，如要獲得精細(xì)度1500，反射率應(yīng)達(dá)到99.8%。考慮到八鏡腔除輸入輸出鏡之外的反射鏡數(shù)目較多，且反射率不可能達(dá)到100%，所以我們?cè)O(shè)置輸入輸出鏡的反射率為99.9%。在此條件下實(shí)測(cè)腔的精細(xì)度為1467。
無源腔涉及到的相關(guān)技術(shù)非常之多，包括光、電、機(jī)械等多個(gè)方面，本文只從一般原理化的角度出發(fā)，簡(jiǎn)單介紹了幾個(gè)在設(shè)計(jì)無源腔時(shí)需要考慮的問題。后續(xù)還會(huì)結(jié)合自身的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，同大家討論一些與無源腔相關(guān)的問題，比如腔-光模式匹配技巧、幾種不同的鎖腔技術(shù)比較等。
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