科研計算器 | 超短激光脈沖的展寬以及如何計算材料的時間色散
引言：
超短激光脈沖，通常指脈沖持續(xù)時間在皮秒或飛秒量級的激光脈沖，具有極高的峰值功率和極短的作用時間，廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工業(yè)應(yīng)用中。
色散是指不同波長的光在介質(zhì)中傳播速度不同的現(xiàn)象，因此所含波長成分越多，光譜越寬的激光脈沖，色散的控制變得尤為重要。色散在超短激光脈沖傳播過程中
發(fā)揮著重要的作用，會改變脈沖的傳播速度、脈沖形狀、峰值功率和時間特性，例如：一個傅里葉變換極限的脈沖引入色散后會在時域上展寬。
各階色散的解釋：
具有波粒二象性，當(dāng)用波動方程在數(shù)學(xué)上描述光時，光脈沖是由波幅和光相位組成：
在色散介質(zhì)中傳播時，光譜相位Φ(ω)會發(fā)生改變，
把相位Φ(ω)在ω0中心頻率處展開為泰勒級數(shù)，各項導(dǎo)數(shù)用來系統(tǒng)描述脈沖的色散。
相位Φ(ω)對中心頻率ω0的一階Φ'(ω)、二階Φ''(ω)、三階Φ'''(ω)、四階Φ''''(ω)導(dǎo)數(shù)分別命名為群延遲(GD)、群延遲色散(GDD)、三階色散(TOD)、四階色散(FOD)。
第一項Φ(ω)為絕對相位，確定了光電場振蕩的起始位置。GD是各頻率分量在色散介質(zhì)中的傳播時間，確定了光電場包絡(luò)的相移。通常，常數(shù)項Φ(ω)和GD對脈
沖形狀沒有影響。而二階甚至更高階色散則對光脈沖時間形狀調(diào)制。
色散對脈沖形狀影響的模擬：
下面的圖中展示了各階色散對光脈沖調(diào)制的仿真結(jié)果。圖中左列是為800 nm中心波長頻譜圖(橘線)與對應(yīng)的群延遲GD值(藍(lán)線)，右列紅色線是光脈沖在時域的歸一
化強度圖。圖(a)是平坦相位，即恒定的GD，獲得傅里葉變換極限脈沖。圖(b)中引入100fs2的二階色散GDD，光脈沖在時域被展寬，展寬光波的峰值強度變得比在變
換極限脈沖中弱。啁啾脈沖放大技術(shù)(CPA)就是一種將GDD引入變換限制脈沖以抑制峰值強度低于損傷閾值的技術(shù)。圖(c)是引入1000fs3的三階色散TOD后相應(yīng)的光
波，脈沖末端接會有振蕩尾波出現(xiàn)。圖(d)在變換極限脈沖中引入7000fs4的四階色散FOD，造成脈沖兩側(cè)出現(xiàn)了比較寬的底座。
色散對光脈沖的影響。具有群延遲(GD)曲線的高斯光譜和相應(yīng)的模擬光脈沖。(a):傅里葉變換極限脈沖，(b):GDD=100fs2，(c):TOD=1000fs3,(d): FOD = 7000fs4
一般來說，偶數(shù)階色散會導(dǎo)致脈沖時域形狀的對稱變化，將脈沖能量分配到基座上，而奇數(shù)階色散則會導(dǎo)致脈沖包絡(luò)的不對稱變化和基座的強調(diào)制。
波量計算器中《超短激光脈沖的展寬》，用于計算在高斯型脈沖中引入二階色散后的脈寬變化。
對于時域形狀為理想高斯型的脈沖,其含時域的復(fù)振幅表示為：
計算器的使用例子：
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超短激光脈沖的展寬（點擊跳轉(zhuǎn)使用）
當(dāng)入射激光脈沖為10fs，出射激光脈沖為10ps時
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材料的時間色散（點擊跳轉(zhuǎn)使用）
用于脈沖時間色散管理的設(shè)備有很多，包括透明材料、棱鏡對、光柵對、棱柵對以及啁啾鏡。其中用透明材料提供色散是最簡單的方式，但是一定長度下材料的 式中l(wèi)為透明介質(zhì)的厚度，n(ω)為材料隨波長變化的Sellmeier折射率公式，例如BBO晶體的折射率公式及曲線如右圖： |
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| 以元器件中常見的融石英材料為例，首先選擇需要計算的材料（比如UVFS)，然后根據(jù)我們實際使用的激光波長（800nm）和光路中經(jīng)過的總材料厚度（以常見的一英寸鏡片厚度6.35mm為例），可以得到該鏡片對后面光路的色散影響。 |  |
| 而且一般我們只關(guān)注二階色散的數(shù)值，二階色散是脈沖傳播過程中最主要的色散效應(yīng)。它描述了不同頻率分量的群速度差異，導(dǎo)致脈沖在傳播時展寬。高階色散（如三階、四階及更高階）通常比二階色散的影響要小。因為高階色散效應(yīng)與波長的關(guān)系更復(fù)雜，對脈沖寬度的影響也相對較弱。 |  |
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